روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین

اندازه گیری محیط و قطر زمین

اولین بار فیثاغورث دانشمند یونانی (572_500 سال قبل از میلاد مسیح )‌كروی بودن زمین را اظهار داشته است .
اراتوستن سر کتابدار موزه اسکندریه ، نخستین کسی بود که اندازه زمین را محاسبه کرد . او می دانست که در اواسط ظهر تابستان نور خورشید در شهر سین (Syene)  ،(که امروزه به نام اسوان خوانده می شود) ، بطور قائم درون چاه عمیقی که در آن شهر وجود داشت  می‌تابد و  ته چاه روشن است، در صورتی که در همان ساعت و در شهر اسکندریه که به فاصله تقریبی ۷۷۲کیلومتر از سین قرار  داشت، امتداد شاغولی دارای سایه است. او بعد از اندازه گیری متوجه شد که در این نقطه آفتاب با امتداد شاقولی زاویه۲ /۷درجه تشکیل می‌دهد.  این زاویه برابر است با یک پنجاهم کمان یک دایره (که ۳۶۰  درجه می باشد) . او با استفاده از روابط ساده هندسی  توانست محیط و قطر کره زمین را به شرح زیر محاسبه کند:

                                                       ۵۰   =۷/۲ :۳۶۰

( محیط زمین)              کیلو متر          ۳۸۶۰۰ =۵۰ ۷۷۲X

( قطر زمین)                کیلو متر    ۱۲۲۹۳  = ۱۴/۳ :۳۸۶۰۰

اراتوستن اولین بار محیط زمین را اندازه گرفت. نتایج او به اعداد مورد قبول امروزی بسیار نزدیک است. اراتوستن دراندازه‌گیری خود از یک واحد قدیمی طول به نام "استادیوم" استفاده کرد. این واحد با واحدهای متداول امروزی همسان نیست ولی می‌توان آن را حدود 5 متر در نظر گرفت.

دلایل کمی دقت:

 اختلاف در محاسبه  اراتستن با اندازه واقعی  به دلایلی چند از جمله موارد  زیر می باشد :

 ۱- اندازه گیری فاصله بین دوشهر با دقت انجام نشده بود ( چون به وسیله كاروان شتر انجام گرفته بود )

۲- وسیله و ابزار دقیق اندازه گیری زاویه وجود نداشت 

۳ - شهر اسكندریه و اسوان در روی  یك نصف النهار نیستند.

۴- شکل واقعی زمین کروی  نبوده ، بلکه یک شبه بیضی میباشد.

امروزه اندازه گیریهای دقیق نشان می‌دهد که قطر استوایی زمین 43 کیلومتر از قطر قطبی آن بیشتر

است. در واقع ، قطر استوایی زمین 12756 کیلومتر و قطر قطبی آن 12713 کیلومتر است.

پس از اراتوستن ، دانشمند دیگری به نام پوسید و نیومن ( 135_51 قبل از میلاد ) میحط زمین را محاسبه كرد . بدین طریق كه این دانشمند متوجه شد ستاره كانوپوس در هنگام غروب در افق شهر رودس مشاهده می گردد در صورتی كه همین ستاره در اسكندریه در همان هنگام با افق زاویه 7.5 درجه میسازد . در نتیجه محیط كره زمین را 44400 كیلومتر محاسبه كرد كه با مقدار واقعی آن 11 درصد اختلاف دارد . دلایل این اختلاف نیز مانند دلایل روشن اراتوستن می باشد .
ولی اولین اندازه گیری دقیق ( تقریبا دقیق )‌شعاع زمین در سال 1535 میلادی توسط یك دانشمند و طبیب فرانسوی به نام فرنل انجام گرفت كه محیط زمین 40044 كیلومتر حاصل شد كه اختلاف آن با مقدار حقیقی یك در هزار بوده و سپس پیكارد با استفاده از روش مثلث بندی ، پیرامون زمین را 40036 كیلومتر محاسبه كرد.

اندازه گیریهای دقیق تر
پس از اراتوستن ، دانشمند دیگری به نام پوسید و نیومن ( 135_51 قبل از میلاد ) میحط زمین را محاسبه كرد . بدین طریق كه این دانشمند متوجه شد ستاره كانوپوس در هنگام غروب در افق شهر رودس مشاهده می گردد در صورتی كه همین ستاره در اسكندریه در همان هنگام با افق زاویه 7.5 درجه میسازد . در نتیجه محیط كره زمین را 44400 كیلومتر محاسبه كرد كه با مقدار واقعی آن 11 درصد اختلاف دارد . دلایل این اختلاف نیز مانند دلایل روشن اراتوستن می باشد .
ولی اولین اندازه گیری دقیق ( تقریبا دقیق )‌شعاع زمین در سال 1535 میلادی توسط یك دانشمند و طبیب فرانسوی به نام فرنل انجام گرفت كه محیط زمین 40044 كیلومتر حاصل شد كه اختلاف آن با مقدار حقیقی یك در هزار بوده و سپس پیكارد با استفاده از روش مثلث بندی ، پیرامون زمین را 40036 كیلومتر محاسبه كرد.

منبع:مرکز ریاضیات

http://ganjabady.blogfa.com/post-6.aspx